Elias Davidsson wurde in Palästina geboren und lebt seit 1962 in Island. Er komponiert seit früher Kindheit. Er hat Klavier und Komposition in Köln, Freiburg und Basel studiert, u.a. bei Klaus Huber, Janka und Jürg Wyttenbach, Jacques Wildberger, Thomas Kessler und Roland Moser.
Seine Werke werden in der Schweiz, Deutschland, Frankreich und Island aufgeführt. Er spielt Klavier, Akkordeon und Lithophon.
Im Rahmen seiner Tätigkeit als Klavierlehrer, Musikpädagoge und Chorleiter komponierte Davidsson zahlreiche Stücke für seine Schüler und Chöre. Mittlerweile sind weit über 20 Sammlungen für Klavier, Streichinstrumente und Holzblasinstrumente mit seinen Kompositionen für Kinder im Eigenverlag (Tonar-og-steinar) erschienen. Seine Werke sind weit in Europa verbreitet, besonders aber in der Schweiz, in Deutschland, Holland, Dänemark und Island.
Gegenwärtig lebt Elias Davidsson als freischaffender Komponist in Reykjavik und setzt sich daneben auch intensiv für die Menschenrechte ein.