Markus Zemp studierte Dirigieren, Orgel, Musikpädagogik, Schulmusik und Komposition an der Akademie für Schul- und Kirchenmusik Luzern, an der Musikakademie Basel und an der Musikhochschule in Wien.
Sein Metier als Orchester- und Chordirigent lernte er bei Josef Bucher, Michael Gielen, Hans Gillesberger und Karl Oesterreicher.
In seiner beruflichen Polyvalenz stand die Dirigiertätigkeit stets im Vordergrund. Er leitete mehrere Orchester in kurzzeitigen Anstellungen fest oder als Gast resp. in Zusammenarbeit, so z.B. das Luzerner Sinfonieorchester, Collegium Musicum Luzern, Kammerorchester der Hofkirche, Aargauer Sinfonieorchester, Aargauer Barockensemble, Luzerner Kammerensemble und das Barockorchester Capriccio.
An der Hofkirche Luzern wirkte er als Stiftskapellmeister und Leiter der Cappella.
An der Hochschule Luzern war er viele Jahre als Professor für Dirigieren und Partiturspiel, sowie als Abteilungsleiter tätig.
25 Jahre war er Leiter der Entlebucher Kantorei, einem Projektchor mit rund 200 Stammsängerinnen und -sängern, der sich primär dem oratorischen Repertoire widmete.
Bei Schweizer Radio DRS 2 (heute SRF 2 Kultur) war er einige Jahre als Produzent und Redaktor tätig.
Kompositorisch hat Markus Zemp nur in kleinem Rahmen gewirkt, mit weltlichen und geistlichen Chorsätzen, den Meditationen für Orgel, der Fuge für Klarinette, Klavier und Violoncello, sowie dem "Betruf", einer Collage für Chor und Orchester. Bei seinen Bearbeitungen handelt es sich um Werke von Innerschweizer Kompositionen des 18. Jahrhunderts.
Seine kirchenmusikalischen oder konzertanten Auftritte als Organist sind geprägt durch Improvisationen diverser Stile.
Naturtonreihen (mit dem heute eher ungewohnten ‘Alphorn-Fa’ - gespielt mit Naturhörnern und Naturtrompeten), Alphornmelodik und Innerschweizer Betrufmotive bilden das
Basismaterial zu dieser Collage für Chor und Orchester. Getreue Wiedergaben (z.B. der vollständige Schrattenfluh-Betruf durch die 2. Trompete) kommen ebenso vor wie Improvisationen über bestimmte Tonvorräte. Beim Eingangschor handelt sich um die Vertonnung des Psalms 91,1 : Wer unter dem Schirm des Höchsten wohnt, wer im Schatten des Allmächtigen ruht, der darf sprechen zum Herrn: ‘Meine Zuflucht, meine Feste, mein Gott, auf den ich vertraue.’ Der längere rein instrumentale Mittelteil mündet in gewohnte Tonalität, und den Abschluss bildet der Bach'sche Choral BWV 13: „Was Gott tut, das ist wohlgetan“.